Из 10 деталей 4 окрашены Вероятность того. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Из 10 деталей 4 окрашены Вероятность того

Из 10 деталей 4 окрашены Вероятность того .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3. Для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наугад деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим события:
A - взятая наугад деталь оказалась тяжелее нормы
Введем гипотезы:
H1 - деталь окрашена, H2 - деталь не окрашена
Так как из 10 деталей 4 окрашены, то 6 не окрашены, поэтому вероятности гипотез:
PH1=0,4 PH2=0,6
Кроме того, из условия, вероятность наступления события A, при условии того, что наступила определенная гипотеза, равны:
PAH1=0,3 PAH2=0,1
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность наступления события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PAH1∙PH1+PAH2∙PH2=0,3∙0,4+0,6∙0,1=0,12+0,06=0,18
Вероятность наступления гипотезы, при условии того, что событие A состоялось, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PAH1∙PH1PA=0,3∙0,40,18=0,120,18=23≈0,667

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу