Из 10 деталей 4 окрашены Вероятность того

Обозначим события:
A - взятая наугад деталь оказалась тяжелее нормы
Введем гипотезы:
H1 - деталь окрашена, H2 - деталь не окрашена
Так как из 10 деталей 4 окрашены, то 6 не окрашены, поэтому вероятности гипотез:
PH1=0,4 PH2=0,6
Кроме того, из условия, вероятность наступления события A, при условии того, что наступила определенная гипотеза, равны:
PAH1=0,3 PAH2=0,1
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность наступления события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PAH1∙PH1+PAH2∙PH2=0,3∙0,4+0,6∙0,1=0,12+0,06=0,18
Вероятность наступления гипотезы, при условии того, что событие A состоялось, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PAH1∙PH1PA=0,3∙0,40,18=0,120,18=23≈0,667