Исследуйте функцию и постройте ее график. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследуйте функцию и постройте ее график

Исследуйте функцию и постройте ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте функцию и постройте ее график: y=x24+x16+14

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента х, то есть
Dy=xxϵ-∞;+∞,
2)Точки пересечения с осями координат:
с осью ОХ : решим уравнение =x24+x16+14=0=>D=4-32<0=>
Уравнение действительных корней не имеет.
с осью ОY: y0=14
Итак 0;8-точки пересечение графика с осью ординат.
3) Функция общего вида, так как
y-x=-x24--x16+14≠±y(x) .
4) Промежутки монотонности и экстремумы найдем при помощи 1-й производной:
y'=x24+x16+14'=x2+116
Находим стационарные точки:
y'x=0=>x2+116=0=> x=-18
Составим таблицу, в которой обозначим промежутки возрастания, убывания, стационарные точки и выводы о поведении функции
x ∞<x<-18
-18
=-18<x<+∞
f'x
- 0 +
f(x)
5975359715500 63256
23304513716000
выводы убывает min возростает
ymin= y-18=-18214+-18116+14=63256.
Дополнительные точки: y-4=-424--416+14=4;
y154=15424-15416+14=4
5) Строим график функции, отметим ключевые точки

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу