Исследователь изучающий детерминанты подростковой преступности

N = 43 – размер выборки
m = 4 – число оцениваемых параметров уравнения
a) Теоретическая модель
A = β0 + β1*P + β2*S + β3*G + ε
Число степеней свободы k = n – m = 43 – 4 = 39
b) Интерпретация коффициента при факторе G
Коэффициент при факторе G равен 0,23. При увеличении на 1 числа девочек на 1000 подростков (G), при неизменности остальных факторов уравнения, число арестов на 1000 подростков снижается в среднем на 0,23.
c) Интерпретация коэффициента детерминации
Коэффициент детерминации R2 = 0,681. Совокупное изменение факторов P (число семей в городе, живущих за чертой бедности), S (число семей в городе с одним родителем) и G (число девочек на 1000 подростков) объясняет 68,1% изменения числа арестов на 1000 подростков (А).
d) Тест на общую значимости модели
Нулевая гипотеза H0: β1 = β2 = β3 = 0
Альтернативная гипотеза: HA: не H0 (есть ненулевой коэффициент)
В случае, если нулевая гипотеза справедлива, “длинная” исходная модель принимает “короткий” вид: A = β0 + ε с выборочным уравнением A=β0
Коэффициент детерминации короткого уравнения равен 0, так как оно не содержит факторов, объясняющих поведение зависимой переменной.
Расчетная F-статистика для проверки нулевой гипотезы будет такой:
F=R2(m-1)(1-R2)(n-m)=0,6811-0,681∙43-43=27,752
Критическое значение распределения Фишера при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k1 = m – 1 = 3, k2 = n – m = 39
Fкрит=F0,05;3;39=2,85
Так как F>Fкрит то гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05.
Модель в целом значима.
e) Проверка значимости отличия о нуля коэффициента при факторе S
Нулевая гипотеза H0: β2 = 0
Альтернативная гипотеза HA: β2 ≠ 0
Расчетная t-статистика
t=β2с.о.(β2)=0,570,18=3,167
Критическое значение распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k = n – m = 39
tкрит=t0,05;39=2,02
Так как t>tкрит то гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент при факторе S значимо отличен от нуля.
f) Можно ли утверждать, что теоретический коэффициент при факторе Р меньше 1?
Нулевая гипотеза H0: β1 = 1
Альтернативная гипотеза HA: β1 < 1
Расчетная t-статистика
t=β1-1с.о.(β1)=0,88-10,30=-0,4
Уровень значимости 0,05, число степеней свободы k = 39
Критическое левостороннее значение по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k = 39
tкритлево0,05;39=-1,68
Так как t>tкрит (-0,4>-1,68) то гипотеза H0 не может быть отвергнута при уровне значимости 0,05.
Нельзя утверждать, что коэффициент при факторе P меньше 1.
g) Можно ли утверждать, что теоретический коэффициент при факторе G больше -0,5?
Нулевая гипотеза H0: β3 = -0,5
Альтернативная гипотеза HA: β1 > -0,5
Расчетная t-статистика
t=β3-(-0,5)с.о.(β3)=-0,23+0,50,08=3,375
Уровень значимости 0,05, число степеней свободы k = 39
Критическое правостороннее значение по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k = 39
tкритправо0,05;39=1,68
Так как t>tкрит (3,375>1,68) то гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05.
Можно утверждать, что коэффициент при факторе P больше 1.