Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме: найти область определения функции D(y); исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности; найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика; найти асимптоты графика функции; построить график, используя результаты предыдущих исследований; для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее значение и наименьшее значение на отрезкеα;β а) y=2x3+15x2+36x+32, α=-4, β=0;

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения функции.
x€R D(f)=(−4, ±0)2) Четность или нечетность функции.y(-x)=-2·x3+15·x2-36·x+32Функция общего вида3) Периодичность функции.4) Точки пересечения кривой с осями координат.Пересечение с осью 0Yx=0, y=32Пересечение с осью 0Xy=02·x3+15·x2+36·x+32=0x1=-45) Исследование на экстремум.y = 2*x^3+15*x^2+36*x+32a. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.f'(x) = 6·x2+30·x+36Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю6·x2+30·x+36 = 0Откуда:x1 = -2x2 = -3
(-4 ;-3) (-3; -2) (-2; +0)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает
функция убывает
функция возрастает
В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума.b . Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.f''(x) = 12·x+30Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.12·x+30 = 0Откуда точки перегиба:x1 = -5/2
(-4 ;-5/2) (-5/2; +0)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла
функция вогнута
c. Асимптоты кривой.y = 2·x3+15·x2+36·x+32Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:Находим коэффициент k:Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.y = 2·x3+15·x2+36·x+32Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:Находим коэффициент k:Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
d. Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее значение и наименьшее значение на отрезкеα;β
Наибольшее у=32,наименьшее у=0.
.......................................................................................................................
б) y=x2+8x+1;
Область определения функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Найти решение задачи используя геометрическую интерпретацию

Найти предел функции limx→-12∙x2+3∙x+1x2+x

Решить задачу используя при необходимости круги Эйлера