Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме: найти область определения функции D(y); исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности; найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика; найти асимптоты графика функции; построить график, используя результаты предыдущих исследований; для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее значение и наименьшее значение на отрезкеα;β а) y=2x3+15x2+36x+32, α=-4, β=0;

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения функции.
x€R D(f)=(−4, ±0)2) Четность или нечетность функции.y(-x)=-2·x3+15·x2-36·x+32Функция общего вида3) Периодичность функции.4) Точки пересечения кривой с осями координат.Пересечение с осью 0Yx=0, y=32Пересечение с осью 0Xy=02·x3+15·x2+36·x+32=0x1=-45) Исследование на экстремум.y = 2*x^3+15*x^2+36*x+32a. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.f'(x) = 6·x2+30·x+36Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю6·x2+30·x+36 = 0Откуда:x1 = -2x2 = -3
(-4 ;-3) (-3; -2) (-2; +0)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает
функция убывает
функция возрастает
В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума.b . Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.f''(x) = 12·x+30Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.12·x+30 = 0Откуда точки перегиба:x1 = -5/2
(-4 ;-5/2) (-5/2; +0)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла
функция вогнута
c. Асимптоты кривой.y = 2·x3+15·x2+36·x+32Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:Находим коэффициент k:Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.y = 2·x3+15·x2+36·x+32Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:Находим коэффициент k:Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
d. Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее значение и наименьшее значение на отрезкеα;β
Наибольшее у=32,наименьшее у=0.
.......................................................................................................................
б) y=x2+8x+1;
Область определения функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью полинома Лагранжа

На территории Калужской области было замечено увеличение задолженности по коммунальным услугам