Исследовать независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта

1. Исследуем независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта.
Согласно методу Гольдфельда-Квандта, упорядочим ряд отдельно по фактору х1 и по фактору х2. Результаты приведены в таблице 1 и 2, затем разобьем весь исходный массив из 10 значений на два равных подмассива по 5 значений каждый.
Таблица 1
Остатки, упорядоченные по х1
Х1
Х2
Y
10 2 1,4 0,4
3 4,5 18,5 0,7
4 10 4,8 1,7
2 13,4 14 1,8
6 15 5,8 1,2
8 18 20 1,6
5 20 22 2,6
1 31,2 19 0,9
7 140 99 4
9 165 61 7
Таблица 2
Остатки, упорядоченные по х2
Х1
Х2
Y
10 2 1,4 0,4
4 10 4,8 1,7
6 15 5,8 1,2
2 13,4 14 1,8
3 4,5 18,5 0,7
1 31,2 19 0,9
8 18 20 1,6
5 20 22 2,6
9 165 61 7
7 140 99 4
Проверим гомоскедастичноеть по фактору х1. Построим уравнениерегрессии на основе данных верхней части таблицы 1, используяинструмент «Данные/Анализ данных/Регрессия» (рисунок 1). Получим тритаблицы
Таблица А - Регрессионная статистика
Множественный R 0,806694
R-квадрат 0,650755
Нормированный R-квадрат 0,3015107
Стандартная ошибка 0,5104278
Наблюдения 5
Таблица Б - Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 0,970927 0,485464 1,863322 0,349245
Остаток 2 0,521073 0,260536
Итого 4 1,492      
Таблица В
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 0,316067397 0,555006 0,569485 0,626462 -2,07193 2,704065
X1 0,086952317 0,045617 1,906123 0,196901 -0,10932 0,283228
X2 0,007089977 0,036076 0,196531 0,862354 -0,14813 0,162311
Из таблицы Б находим остаточную дисперсию (графа «SS») S1 = 0,521073. Аналогично определим остаточную дисперсию для уравнения регрессии для нижней части левой таблицы 1 упорядоченных остатков
Таблица Г - Регрессионная статистика
Множественный R 0,937307017
R-квадрат 0,878544444
Нормированный R-квадрат 0,757088889
Стандартная ошибка 1,189213391
Наблюдения 5
Таблица Д - Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 20,45954 10,22977 7,233464 0,121456
Остаток 2 2,828457 1,414228
Итого 4 23,288      
Таблица Е
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,424097028 0,915257 1,555953 0,259991 -2,51394 5,36213
X1 0,046389654 0,016648 2,786431 0,108277 -0,02524 0,118022
X2 -0,037916261 0,033729 -1,12415 0,377744 -0,18304 0,107207
S2= 2,828457 .
Найдем отношение
F факт= S2/S1 =2,828457/0,521073 = 5,43.
Определим критическое значение для теста Гольдфельда-Квандта какзначение F-критерия со степенями свободы k1 =k2 = 2.
Соответствующее значение критерия при α = 0,05 равно Fкрит,0,05 = 19.Так как Fфакт= 5,43 < Fкрит,0,05 = 19, следовательно не нарушается предпосылка о равенстве дисперсий, т. е. независимые переменные по переменной х1 полагаются гомоскедастичными.
Проверим гомоскедастичность по фактору х2. Действуя аналогично и используя данные таблицы 2, получим следующие величины остаточных дисперсий S1 = 0,521073, S2= 2,828457.
Найдем отношение
F факт= S2/S1 =2,828457/0,521073 = 5,43.
Определим критическое значение для теста Гольдфельда-Квандта какзначение F-критерия со степенями свободы k1 =k2 = 2.
Соответствующее значение критерия при α = 0,05 равно Fкрит,0,05 = 19.Так как Fфакт= 5,43 < Fкрит,0,05 = 19, следовательно не нарушается предпосылка о равенстве дисперсий, т. е. независимые переменные по переменной х2 полагаются гомоскедастичными.
2. Исследуем построенную модель на наличие гетероскедастичности, используя тест ранговой корреляции Спирмена.
Построение модели выполняем с использованием инструмента Регрессия в пакете Анализ данных Excel
Выбрали команду на вкладке Данные команда Анализ данных
В диалоговом окне Анализ данных выбрали инструмент Регрессия.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y ввели адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х ввели адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной.
Установили флажок Метки в первой строке для отображения заголовков столбцов.
Выбрали параметры вывода. В данном примере Выходной интервал $A$65.
В поле Остатки поставили необходимые флажки.
ОК.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,940426
R-квадрат 0,884401
Нормированный R-квадрат 0,851373
Стандартная ошибка 0,764473
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 31,29807 15,64904 26,77711 0,000525
Остаток 7 4,090928 0,584418
Итого 9 35,389      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,119558 0,331962 3,372551 0,011879 0,334593 1,904523
X1 0,045077 0,009992 4,511107 0,002761 0,021449 0,068705
X2 -0,03084 0,019445 -1,58588 0,156788 -0,07682 0,015143
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 1,940048 -1,04005
2 1,291866 0,508134
3 0,751914 -0,05191
4 1,422308 0,277692
5 1,342675 1,257325
6 1,616855 -0,41685
7 4,37743 -0,37743
8 1,314196 0,285804
9 6,676168 0,323832
10 1,16654 -0,76654
Присвоим ранги признаку Yрасч и фактору X1