Исследовать независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта.
2. Исследовать построенную модель на наличие гетероскедастичности, используя тест ранговой корреляции Спирмена.
Чистый доход, млн. руб. 0,9 1,8 0,7 1,7 2,6 1,2 4,0 1,6 7,0 0,4
Оборот капитала, Х1 млн. руб. 31,2 13,4 4,5 10,0 20,0 15,0 140,0 18,0 165,0 2,0
Затраты капитала, Х2 млн. руб. 19,0 14,0 18,5 4,8 22,0 5,8 99,0 20,0 61,0 1,4
Решение
1. Исследуем независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта.
Согласно методу Гольдфельда-Квандта, упорядочим ряд отдельно по фактору х1 и по фактору х2. Результаты приведены в таблице 1 и 2, затем разобьем весь исходный массив из 10 значений на два равных подмассива по 5 значений каждый.
Таблица 1
Остатки, упорядоченные по х1
Х1
Х2
Y
10 2 1,4 0,4
3 4,5 18,5 0,7
4 10 4,8 1,7
2 13,4 14 1,8
6 15 5,8 1,2
8 18 20 1,6
5 20 22 2,6
1 31,2 19 0,9
7 140 99 4
9 165 61 7
Таблица 2
Остатки, упорядоченные по х2
Х1
Х2
Y
10 2 1,4 0,4
4 10 4,8 1,7
6 15 5,8 1,2
2 13,4 14 1,8
3 4,5 18,5 0,7
1 31,2 19 0,9
8 18 20 1,6
5 20 22 2,6
9 165 61 7
7 140 99 4
Проверим гомоскедастичноеть по фактору х1. Построим уравнениерегрессии на основе данных верхней части таблицы 1, используяинструмент «Данные/Анализ данных/Регрессия» (рисунок 1). Получим тритаблицы
Таблица А - Регрессионная статистика
Множественный R 0,806694
R-квадрат 0,650755
Нормированный R-квадрат 0,3015107
Стандартная ошибка 0,5104278
Наблюдения 5
Таблица Б - Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 0,970927 0,485464 1,863322 0,349245
Остаток 2 0,521073 0,260536
Итого 4 1,492
Таблица В
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 0,316067397 0,555006 0,569485 0,626462 -2,07193 2,704065
X1 0,086952317 0,045617 1,906123 0,196901 -0,10932 0,283228
X2 0,007089977 0,036076 0,196531 0,862354 -0,14813 0,162311
Из таблицы Б находим остаточную дисперсию (графа «SS») S1 = 0,521073. Аналогично определим остаточную дисперсию для уравнения регрессии для нижней части левой таблицы 1 упорядоченных остатков
Таблица Г - Регрессионная статистика
Множественный R 0,937307017
R-квадрат 0,878544444
Нормированный R-квадрат 0,757088889
Стандартная ошибка 1,189213391
Наблюдения 5
Таблица Д - Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 20,45954 10,22977 7,233464 0,121456
Остаток 2 2,828457 1,414228
Итого 4 23,288
Таблица Е
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,424097028 0,915257 1,555953 0,259991 -2,51394 5,36213
X1 0,046389654 0,016648 2,786431 0,108277 -0,02524 0,118022
X2 -0,037916261 0,033729 -1,12415 0,377744 -0,18304 0,107207
S2= 2,828457
.
Найдем отношение
F факт= S2/S1 =2,828457/0,521073 = 5,43.
Определим критическое значение для теста Гольдфельда-Квандта какзначение F-критерия со степенями свободы k1 =k2 = 2.
Соответствующее значение критерия при α = 0,05 равно Fкрит,0,05 = 19.Так как Fфакт= 5,43 < Fкрит,0,05 = 19, следовательно не нарушается предпосылка о равенстве дисперсий, т. е. независимые переменные по переменной х1 полагаются гомоскедастичными.
Проверим гомоскедастичность по фактору х2. Действуя аналогично и используя данные таблицы 2, получим следующие величины остаточных дисперсий S1 = 0,521073, S2= 2,828457.
Найдем отношение
F факт= S2/S1 =2,828457/0,521073 = 5,43.
Определим критическое значение для теста Гольдфельда-Квандта какзначение F-критерия со степенями свободы k1 =k2 = 2.
Соответствующее значение критерия при α = 0,05 равно Fкрит,0,05 = 19.Так как Fфакт= 5,43 < Fкрит,0,05 = 19, следовательно не нарушается предпосылка о равенстве дисперсий, т. е. независимые переменные по переменной х2 полагаются гомоскедастичными.
2. Исследуем построенную модель на наличие гетероскедастичности, используя тест ранговой корреляции Спирмена.
Построение модели выполняем с использованием инструмента Регрессия в пакете Анализ данных Excel
Выбрали команду на вкладке Данные команда Анализ данных
В диалоговом окне Анализ данных выбрали инструмент Регрессия.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y ввели адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х ввели адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной.
Установили флажок Метки в первой строке для отображения заголовков столбцов.
Выбрали параметры вывода. В данном примере Выходной интервал $A$65.
В поле Остатки поставили необходимые флажки.
ОК.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,940426
R-квадрат 0,884401
Нормированный R-квадрат 0,851373
Стандартная ошибка 0,764473
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 31,29807 15,64904 26,77711 0,000525
Остаток 7 4,090928 0,584418
Итого 9 35,389
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,119558 0,331962 3,372551 0,011879 0,334593 1,904523
X1 0,045077 0,009992 4,511107 0,002761 0,021449 0,068705
X2 -0,03084 0,019445 -1,58588 0,156788 -0,07682 0,015143
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 1,940048 -1,04005
2 1,291866 0,508134
3 0,751914 -0,05191
4 1,422308 0,277692
5 1,342675 1,257325
6 1,616855 -0,41685
7 4,37743 -0,37743
8 1,314196 0,285804
9 6,676168 0,323832
10 1,16654 -0,76654
Присвоим ранги признаку Yрасч и фактору X1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
