Исследовать несобственные интегралы на сходимость

1+∞1+tg1x1+xdx
Несобственный интеграл 1 рода. Используем предельный признак сравнения. Известно, что интеграл
1∞dxx
расходится . Тогда:
limx→+∞1x1+tg1x1+x=limx→+∞1x∙1+x1+tg1x→1=limx→+∞1+xx=limx→+∞1x+1==0+1=1≠0
Следовательно, рассматриваемый интеграл
1+∞1+tg1x1+xdx
расходится вместе с расходящимся интегралом
1∞dxx
Ответ: интеграл расходится.