Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами

Используем предельный признак сравнения.Так как arctg13n-1~13n-1 при n→∞, то
limn→∞arctg13n-1:13n=limn→∞13n-1:13n=limn→∞3nn-1=1
Кроме того, ряд n=1∞13n расходится как ряд Дирихле при p=13.
Следовательно, исходный ряд также расходится.
Ответ: ряд также расходится.
Ряд n=1∞13n расходится как ряд Дирихле при p=13
limn→∞anbn=limn→∞arctg13n-113n=limn→∞13n-113n=limn→∞3n3n-1=1≠0.
По предельному признаку исходный ряд расходится.