Исследовать на сходимость следующие ряды используя указанные признакисходимости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на сходимость следующие ряды используя указанные признакисходимости

Исследовать на сходимость следующие ряды используя указанные признакисходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признакисходимости:А) необходимый признак n=1∞n7-3n4+1n6+2n3+2; Б) признак Даламбера n=1∞3n∙n!nn; В) признак Коши n=1∞2nlnn(n+1); Г) признак сравнения n=1∞1n2n+1 .

Ответ

а) расходится; б) расходится; в) сходится; г) сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A) необходимый признак
n=1∞n7-3n4+1n6+2n3+2
Необходимый признак сходимости ряда:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю т.е. limn→∞an=0
Общий член ряда:
an=n7-3n4+1n6+2n3+2
limn→∞n7-3n4+1n6+2n3+2=∞∞=limn→∞n71-3n3+1n7n71n+2n4+2n7=limn→∞1-3n3+1n71n+2n4+2n7=10=∞≠0
При n→∞ 3n3→0;1n7→0;1n→0;2n4→0;2n7→0
Следовательно, данный ряд расходится
Б) признак Даламбера
n=1∞3n∙n!nn
Исследуем сходимость ряда по признаку Даламбера, имеем:
an=3n∙n!nn;an+1=3n+1∙(n+1)!(n+1)n+1
limn→+∞an+1an=limn→+∞3n+1∙n+1!n+1n+13n∙n!nn=limn→+∞3n+1∙n+1!∙nnn+1n+1∙3n∙n!=
=limn→+∞3n∙3∙n!∙(n+1)∙nn(n+1)n∙(n+1)∙3n∙n!=limn→+∞3nn(n+1)n=3limn→+∞nn+1n=
=3limn→+∞11+1nn=3>1
При n→∞ 1n→0
Исследуемый ряд расходится
В) признак Коши
n=1∞2nlnn(n+1)=n=1∞2ln(n+1)n
Используем радикальный признак Коши
limn→+∞nan=limn→+∞n2ln(n+1)n=limn→+∞2ln(n+1)=2∞=0<1
Таким образом, ряд сходится
Г) признак сравнения
n=1∞1n2n+1
Сравним данный ряд со сходящимся рядом
n=1∞1n32
limn→+∞1n2n+11n32=limn→+∞n32n2n+1=limn→+∞n3n22n+1=limn→+∞n3n22n+1=
=limn→+∞n2n+1=limn→+∞12+1n=12=12=22
Получено конечное, отличное от нуля число, значит, исследуемый ряд сходится вместе с рядом n=1∞1n32
Ответ: а) расходится; б) расходится; в) сходится; г) сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу