Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности fn(x) на множествах E1 и E2. fnx=ln2+nx1+n2x2, E1=0;12, E2=12;+∞.

Ответ

fx=ln2,на E1 сходится неравномерно; на E12 сходится равномерно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Limn→∞fnx=limn→∞ln2+nx1+n2x2=ln2=f(x).
fnx-fx=ln2+nx1+n2x2-ln2=
=ln2+ln1+nx21+n2x2-ln2=ln1+nx21+n2x2
Рассмотрим последовательность
xn=13n∈E1, ∀n∈N.
fnxn-fxn=ln1+n∙13n21+n213n2=ln1+1321+19=
=ln1+320=ln2320.
Таким образом,
∃ε0=ln2320, ∀n∈N ∃xn=13n∈E1: fnxn-fxn=ε0⇒
fnx→fx на E1 неравномерно.
Пусть x∈E2.
fnx-fx=ln2+nx1+n2x2-ln2=
=ln21+nx21+n2x2-ln2=ln2+ln1+nx21+n2x2-ln2=
=ln1+nx21+n2x2≤ nx21+n2x2<nx2n2x2=12nx<1n=an
Тогда по достаточному условию равномерной сходимости последовательности, имеем
limn→∞1n=0⇒fnx⇉fx на E2.
Ответ: fx=ln2,на E1 сходится неравномерно; на E12 сходится равномерно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Описать свойства которым определяется отношение эквивалентности R для элементов произвольного множества X

4441 символов

Высшая математика

Решение задач

Проверим двумя способами эквивалентность формул

3445 символов

Высшая математика

Решение задач

Монгольская юрта. Высота верхнего конуса 3м

587 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.