Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E

Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E. fnx=sin1+nx2n, E=R.

Ответ

сходится равномерно, fx=sinx2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем предельную функцию fx:
fnx=sin1+nx2n=sin12n+x2⇒
limn→∞fnx=limn→∞sin12n+x2=sinx2=fx, x∈R.
fnx-fx=sin12n+x2-sinx2=
=2sin12n+x2-x22cos12n+x2+x22=
=2sin14ncos12n+x2≤ 2sin14n=an.
Тогда по достаточному условию равномерной сходимости последовательности, имеем
limn→∞2sin14n=0⇒fnx⇉fx на R.
Ответ: сходится равномерно, fx=sinx2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу