Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y)

уникальность
не проверялась
Аа
1026 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y).

Ответ

zmax=z4,4=64.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найдем частные производные
∂z∂x=y12-x-y+xy∙-1=12y-2xy-y2
∂z∂y=x12-x-y+xy∙-1=12x-2xy-x2
Найдем критические точки:
12y-2xy-y2=0, /(-1)12x-2xy-x2=0.⟹-12y+2xy+y2=0, 12x-2xy-x2=0.
Сложим уравнения системы
12x-12y+y2-x2=0⟹12x-y-x-y(x+y)=0⟹
⟹x-y12-x-y=0
x-y=0, то есть y=x . Подставим в первое
12x-2x2-x2=0⟹3x4-x=0⟹x1=0, x2=4
y1=0, y2=4
Точки M1(0,0) и M2(4,4)
12-x-y=0, то есть y=12-x. Подставим во второе
12x-2x12-x-x2=0⟹12x-24x+2x2-x2=0⟹
⟹x2-12x=0⟹xx-12=0⟹x3=0, x4=12
y3=12, y4=0
Точки M3(0,12) и M4(12,0)
Проверим критические точки на экстремум
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Предприятие может выпустить три вида продукции

3284 символов
Высшая математика
Решение задач

Имеются три одинаковых коробки наполненные кубиками красного

1211 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти решение задачи Коши методом Даламбера

1724 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике