Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y)

уникальность
не проверялась
Аа
1026 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y).

Ответ

zmax=z4,4=64.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найдем частные производные
∂z∂x=y12-x-y+xy∙-1=12y-2xy-y2
∂z∂y=x12-x-y+xy∙-1=12x-2xy-x2
Найдем критические точки:
12y-2xy-y2=0, /(-1)12x-2xy-x2=0.⟹-12y+2xy+y2=0, 12x-2xy-x2=0.
Сложим уравнения системы
12x-12y+y2-x2=0⟹12x-y-x-y(x+y)=0⟹
⟹x-y12-x-y=0
x-y=0, то есть y=x . Подставим в первое
12x-2x2-x2=0⟹3x4-x=0⟹x1=0, x2=4
y1=0, y2=4
Точки M1(0,0) и M2(4,4)
12-x-y=0, то есть y=12-x. Подставим во второе
12x-2x12-x-x2=0⟹12x-24x+2x2-x2=0⟹
⟹x2-12x=0⟹xx-12=0⟹x3=0, x4=12
y3=12, y4=0
Точки M3(0,12) и M4(12,0)
Проверим критические точки на экстремум
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Выполнить проверку гипотезы о равенстве дисперсий

2398 символов
Высшая математика
Решение задач

Решить дифференциальные уравнения y''-4y'+8y=ex3sinx+5cosx

994 символов
Высшая математика
Решение задач

В результате производства и реализации единицы продукции

2769 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты