Исследовать на абсолютную и условную сходимость

Для исследования сходимости применим признак Лейбница:
Данный ряд является знакочередующимся рядом.
Найдем предел модуля общего члена ряда:
an=(-1)n∙n2n-1 an=n2n-1
limn→∞an=limn→∞n2n-1=12≠0
Так как общий член ряда по модулю не стремится к нулю, то по признаку Лейбница данный ряд расходится
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞an=n=1∞n2n3+5
Сравним данный ряд со сходящимся обобщенно гармоническим рядом, с показателем степени 2.
an=n2n3+5 bn=1n2
limn→∞anbn=limn→∞n32n3+5=Разделим числитель и знаменатель на n3=limn→∞12+5n3=12
Получили конечное отличное от нуля число, значит ряд, составленный из модулей исходного ряда также сходится, а исходный ряд сходится абсолютно.