Исследовать функцию на экстремум z=3x2-4xy+y2+10x-8y

Определим частные производные первого порядка:
∂z∂x=6x-4y+10
∂z∂y=-4x+2y-8
Приравняем первые производные к нулю и решим систему уравнений:
6x-4y=-10-4x+2y=8
Умножим первое уравнение на 0,5 и сложим со вторым:
6x-4y=-10-x=3 x=-34y=6x+10 x=-3y=-2
Получили одну стационарную точку: M-3;-2
Найдем производные второго порядка:
∂2z∂x2=6x-4y+10x'=6
∂2z∂y2=-4x+2y-8x'=2
∂2z∂x∂y=6x-4y+10y'=-4
Вычислим значения вторых частных производных в стационарной точке:
A=∂2z∂x2M=6 B=∂2z∂x∂yM=-4 C=∂2z∂y2M=2
Вычислим значение выражения:
∆=AC-B2=6∙2-(-4)2=12-16=-4
Так как ∆<0, то в стационарной точке M экстремума нет.
Ответ: экстремума нет.