Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость 1∞-1n+1n2+2n-1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость 1∞-1n+1n2+2n-1

Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость 1∞-1n+1n2+2n-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость 1∞-1n+1n2+2n-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Исследуем знакочередующийся ряд по признаку Лейбница. Запишем несколько первых членов ряда:
a1=-1212+2∙1-1=12
a2=-1322+2∙2-1=-17
a3=-1432+2∙3-1=114
По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда должен быть по модулю меньше предыдущего:
12>17>114
Для данного ряда условие выполняется.
По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞an=limn→∞1n2+2n-1=0
Для данного ряда условие выполняется . Следовательно, рассматриваемый ряд сходится. Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин:
1∞1n2+2n-1
Используем предельный признак сравнения, сравнивать будем с гармоническим сходящимся рядом
1∞1n2
Находим предел:
limn→∞1n2+2n-11n2=limn→∞n2n2+2n-1=∞∞=limn→∞n2n2n2n2+2nn2-1n2=
=limn→∞11+2n→0-1n2→0=11=1>0
По предельному признаку сравнения, так как сходится гармонический ряд, то сходится и ряд, составленный из модулей

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу