Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость

Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать знакочередующиеся ряды на абсолютную и условную сходимость 1∞-1n1n+2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Исследуем знакочередующийся ряд по признаку Лейбница. Запишем несколько первых членов ряда:
a1=-111+2=-13
a2=-122+2=14
a3=-133+2=-15
По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда должен быть по модулю меньше предыдущего:
13>14>15
Для данного ряда условие выполняется.
По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞an=limn→∞1n+2=0
Для данного ряда условие выполняется . Следовательно, рассматриваемый ряд сходится. Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин:
1∞1n+2
Используем предельный признак сравнения, сравнивать будем с гармоническим расходящимся рядом
1∞1n
Находим предел:
limn→∞1n+21n=limn→∞nn+1=∞∞=limn→∞nnnn+1n=limn→∞11+1n→0=11=1>0
По предельному признаку сравнения, так как расходится гармонический ряд, то расходится и ряд, составленный из модулей

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу