Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. x1+5x2-3x3-2x4=124x1+4x2+x3+x4=23x1+2x2-4x3+5x4=-18x1+4x2+x3+6x4=-10

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -16:
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на13; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на -5,5625:
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3,1875:
4-ую строку делим на 85089:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -16:
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 13; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на -5,5625:
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3,1875:
4-ую строку делим на 85089:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Условие

Ответ

Решение

Экономическая система состоит из трех отраслей

Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей

Замена ламп накаливания люминесцентными лампами позволяет сэкономить некоторое количество энергии