Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 4:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
2-ую строку делим на -0,5
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2,5; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 3:
3-ую строку делим на -31:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 36:
4-ую строку делим на -2931:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 4:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
2-ую строку делим на -0,5
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2,5; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 3:
3-ую строку делим на -32:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 36:
4-ую строку делим на -2,75:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.