Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. x1+x2-3x3+2x4=8-2x1+3x2-x3+4x4=73x1-2x2+4x3-x4=-35x1+6x2+2x3-x4=1

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
К 2 строке добавляем и 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:
2-ую строку делим на 5:
К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на 6:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 18,4:
4-ую строку делим на -473:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
К 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:
2-ую строку делим на 5:
К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на 6:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 18,4:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 6711:
4-ую строку делим на -473:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу