Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 4:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -0,25:
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 6,25; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0,25:
3-ую строку делим на -119:
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2:
4-ую строку делим на -146119:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 4:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -0,25:
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 6,25; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0,25:
3-ую строку делим на 119:
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2:
4-ую строку делим на -146119:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.