Исследовать сходимость знакочередующегося ряда

Члены данного ряда удовлетворяют условиям признака Лейбница:
un=1n+1∙lnn+1
Его члены убывают по абсолютной величине
12ln2>13∙ln3>14∙ln4>…
limn→∞1n+1∙lnn+1=0,
следовательно, данный ряд сходится, и его сумма положительна и не превосходит первого члена.
Составим ряд из абсолютных величин
n=1∞1n+1∙lnn+1
Применим интегральный признак:
un=1n+1∙lnn+1; fx=1x+1∙lnx+1
1∞dxx+1∙lnx+1=1∞dlnx+1lnx+1=lnlnx+11∞=∞
Интеграл расходится, следовательно, данный ряд сходится условно..
Ответ: сходится условно.