Исследовать сходимость ряда используя интегральный признак Маклорена-Коши. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость ряда используя интегральный признак Маклорена-Коши

Исследовать сходимость ряда используя интегральный признак Маклорена-Коши .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость ряда, используя интегральный признак Маклорена-Коши: n=2∞n2+2n2+5ln2n+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При n→∞:
n2+2n2+5ln2n+1~n2n2ln2n=1nln2n
Т.к. функция fx=1xln2x имеет очевидную первообразную Fx=-1lnx, то применяем интегральный признак Маклорена-Коши.
Исследуем сходимость несобственного интеграла:
2∞1xln2xdx=limb→∞2b1xln2xdx=limb→∞-1lnx2b=1ln2-limb→∞1lnb =1ln2
Функция fx непрерывна в промежутке [2;+∞) и убывает на нем к нулю

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу