Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx

Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx

Ответ

0+∞x+2x2+2x+2dx-расходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В нашем случае x=+∞ – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.
Для начала найдем неопределённый интеграл:
x+2x2+2x+2dx=122x+2+1x2+2x+2dx=122x+2x2+2x+2dx+1x2+2x+2dx=12lnx2+2x+2+arctgx+1+C
122x+2x2+2x+2dx=122x+2x2+2x+2dx=t=x2+2x+2dx=dt2x+2=121tdt=12lnt=12lnx2+2x+2+C
1x2+2x+2dx=1x2+2x+1+1dx=1(x+1)2+1dx=arctgx+1+C
Вычисляем определённый интеграл:
0bx+2x2+2x+2dx=12lnx2+2x+2+arctgx+1b0=12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-arctg1=12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-π4
limb→+∞0bx+2x2+2x+2dx=limb→+∞12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-π4=+∞-итеграл расходится
Ответ: 0+∞x+2x2+2x+2dx-расходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Из общего числа кандидатов участвующих в конкурсе на вакантную

3333 символов

Высшая математика

Решение задач

Решить систему линейных уравнений -x1+x2-x3=03x1-4x2+3x3=-1-2x2-3x3=-8 по формулам Крамера

893 символов

Высшая математика

Решение задач

Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений

1552 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.