Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx

Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx

Ответ

0+∞x+2x2+2x+2dx-расходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В нашем случае x=+∞ – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.
Для начала найдем неопределённый интеграл:
x+2x2+2x+2dx=122x+2+1x2+2x+2dx=122x+2x2+2x+2dx+1x2+2x+2dx=12lnx2+2x+2+arctgx+1+C
122x+2x2+2x+2dx=122x+2x2+2x+2dx=t=x2+2x+2dx=dt2x+2=121tdt=12lnt=12lnx2+2x+2+C
1x2+2x+2dx=1x2+2x+1+1dx=1(x+1)2+1dx=arctgx+1+C
Вычисляем определённый интеграл:
0bx+2x2+2x+2dx=12lnx2+2x+2+arctgx+1b0=12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-arctg1=12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-π4
limb→+∞0bx+2x2+2x+2dx=limb→+∞12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-π4=+∞-итеграл расходится
Ответ: 0+∞x+2x2+2x+2dx-расходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Дана платежная матрица 3251 4123. Требуется определить наличие или отсутствие седловой точки

1822 символов

Высшая математика

Решение задач

Нужно произвести выбор средства оргтехники

11000 символов

Высшая математика

Решение задач

Вычислить производные функций y=1+x2arctgx-ln⁡x+1+x2

386 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.