Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx

Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость интеграла 0+∞x+2x2+2x+2dx

Ответ

0+∞x+2x2+2x+2dx-расходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В нашем случае x=+∞ – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.
Для начала найдем неопределённый интеграл:
x+2x2+2x+2dx=122x+2+1x2+2x+2dx=122x+2x2+2x+2dx+1x2+2x+2dx=12lnx2+2x+2+arctgx+1+C
122x+2x2+2x+2dx=122x+2x2+2x+2dx=t=x2+2x+2dx=dt2x+2=121tdt=12lnt=12lnx2+2x+2+C
1x2+2x+2dx=1x2+2x+1+1dx=1(x+1)2+1dx=arctgx+1+C
Вычисляем определённый интеграл:
0bx+2x2+2x+2dx=12lnx2+2x+2+arctgx+1b0=12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-arctg1=12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-π4
limb→+∞0bx+2x2+2x+2dx=limb→+∞12lnb2+2b+2+arctgb+1-12ln2-π4=+∞-итеграл расходится
Ответ: 0+∞x+2x2+2x+2dx-расходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу