Исследовать сходимость числового ряда с помощью признака сравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость числового ряда с помощью признака сравнения

Исследовать сходимость числового ряда с помощью признака сравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость числового ряда с помощью признака сравнения n=1∞6n+9n2-3n+15

Ответ

сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Исследуем сходимость числового ряда с помощью признака сравнения.
Пусть даны два числовых ряда: n=1∞an и n=1∞bn. Если эталонный ряд n=1∞bn сходится, и начиная с некоторого номера n выполняется неравенство 0≤an≥bn, тогда ряд n=1∞an тоже сходится, если ряд n=1∞bn расходится, то расходится и ряд n=1∞an.
Для подбора эталонных рядов используем эквивалентные бесконечно большие величины . Многочлен anxn+an-1xn-1+…+a0 степени n при n эквивалентен своему старшему члену anxn, так как
limn→∞anxn+an-1xn-1+…+a0anxn=1.
6n+9 заменяем эквивалентной бесконечно большой функцией 6n, а многочлен n2-3n+15 эквивалентен n2.Следовательно, эталонный ряд для сравнения имеет общее слагаемое вида
6nn2=6∙nn2=6n32; n=1∞bn=n=1∞1n32
Для обобщенного гармонического ряда: n=1∞1nα имеем:
1) данный ряд расходится при 1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу