Исследовать сходимость числового ряда n=1∞8n4+5n+34n4+2n3+9n

Применим радикальный признак Коши. Так как
limn→∞nan=an=8n4+5n+34n4+2n3+9n-общий член ряда=
=limn→∞n8n4+5n+34n4+2n3+9n=limn→∞8n4+5n+34n4+2n3+9=∞∞=
= limn→∞8n4n4+5nn4+3n44n4n4+2n3n4+9n4 =limn→∞8+5n3→0+3n4→04+2n→0+9n44→0 =8+0+04+0+0=84=2>1,
то по радикальному признаку Коши заданный ряд расходится.