Исследовать сходимость числового ряда n=1∞32n2n+1!. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость числового ряда n=1∞32n2n+1!

Исследовать сходимость числового ряда n=1∞32n2n+1! .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость числового ряда: n=1∞32n2n+1!

Ответ

Сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Признак Даламбера. Пусть дан числовой ряд вида:
n=1∞un
И существует предел:
limn→∞un+1un=l
Тогда:
ряд сходится, при l<1ряд расходится, при l>1признак не даёт ответа, при l=1
Выпишем общий член ряда и составим (n+1)-й член, получим:
un=32n2n+1!
un+1=32*(n+1)2*n+1+1!=32n+22n+3!
Вычислим предел:
l=limn→∞un+1un=limn→∞32n+22n+3!32n2n+1!=limn→∞32n+22n+3!*2n+1!32n=9limn→∞2n+1!2n+3!=9*0=0<1
Так как величина данного предела меньше единицы, делаем вывод, что ряд сходится по признаку Даламбера.
Ответ: Сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу