Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*3n+18n+1*n. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*3n+18n+1*n

Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*3n+18n+1*n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряды на сходимость: n=1∞-1n*3n+18n+1*n

Ответ

Условно сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данный ряд является знакочередующимся рядом, исследуем его на сходимость с помощью признака Лейбница, получим:
1)Члены ряда должны убывать по модулю, проверяем, для этого выпишем несколько членов ряда:
49>734>215
Данное условие выполняется.
2) Предел общего члена ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞3n+1n*(8n+1)=limn→∞3nn+1n28n2n2+nn2=0+08+0=0
Данное условие выполняется, поэтому делаем вывод, что ряд сходится.
Теперь составим ряд из модулей и исследуем его на сходимость:
n=1∞3n+18n2+n
Исследуем данный ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши:
1+∞3x+18x2+xdx=limb→+∞1b3x+18x2+xdx=limb→+∞lnx-5ln8x+18|1b=∞
Так как данный несобственный интеграл расходится, делаем вывод, что исходный ряд сходится условно.
Ответ: Условно сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу