Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*2n+15n+35n. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*2n+15n+35n

Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1n*2n+15n+35n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряды на сходимость: n=1∞-1n*2n+15n+35n

Ответ

Абсолютно сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данный ряд является знакочередующимся рядом, исследуем его на сходимость с помощью признака Лейбница, получим:
1)Члены ряда должны убывать по модулю, проверяем, для этого выпишем несколько членов ряда:
24832768>9765625137858491849
Данное условие выполняется.
2) Предел общего члена ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞2n+15n+35n=0
Данное условие выполняется, поэтому делаем вывод, что данный ряд сходится.
Теперь составим ряд из модулей и исследуем его на сходимость:
n=1∞2n+15n+35n
Для определения сходимости данного ряда воспользуемся радикальным признаком Коши, получим:
limn→∞n2n+15n+35n=limn→∞2n+15n+35=255=323125<1
Делаем вывод, что ряд из модулей сходится по радикальному признаку Коши, поэтому ряд сходится абсолютно.
Ответ: Абсолютно сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу