Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: 1∞-1n+1n2+2n-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим первые три члена ряда:
a1=-11+112+2∙1-1=-121+2-1=12=22
a2=-12+122+2∙2-1=-134+4-1=-17=-77
a3=-13+132+2∙3-1=-149+6-1=114=1414
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
limn→∞-1n2+2n-1
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е . для нашего ряда это условие выполняется
22>77>1414
б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
limn→∞-1n2+2n-1=0
Второе условие Лейбница выполняется.
Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.
Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу