Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость n=1∞-1nn+5n+4!

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим ряд из модулей членов заданного ряда:
n=1∞-1nn+5n+4!=n=1∞n+5n+4!
Исследуем его на сходимость с помощью признака Даламбера. Так как
limn→∞an+1an=Здесь an=n+5n+4!-общий член полученного ряда,an+1=n+1+5n+1+4!=n+6n+5!=
=limn→∞n+6n+5!n+5n+4!=limn→∞n+6n+4!n+5!n+5=limn→∞n+6n+4!n+4!n+5n+5=
=limn→∞n+6n2+10n+25=∞∞=limn→∞nn2+6n2n2n2+10nn2+25n2=
=limn→∞1n→0+6n2→01+10n→0+25n2→0=0+01+0+0=01=0<1,
то ряд, составленный из абсолютных величин членов заданного ряда, сходится, следовательно, заданный ряд сходится абсолютно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу