Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: 3x1+2x2+2x3+2x4=2, 2x1+3x2+2x3+5x4=3, 9x1+x2+4x3-5x4=1, 2x1+2x2+3x3+4x4=5, 7x1+x2+6x3-x4=7.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

система совместна, общее решение: X=-67+87C17-137C157-67CC, где C∈R.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=32927 23121 22436 25-54-1
Расширенная матрица системы:
A=32927 23121 22436 25-54-123157
Приведем ее к треугольному виду
A=32927 23121 22436 25-54-123157 ~13~12927 2/33121 2/32436 2/35-54-12/33157 ~2-2∙13-9∙14-2∙15-7∙(1)~
~10000 2/35/3-52/3-11/3 2/32/3-25/34/3 2/311/3-118/3-17/32/35/3-511/37/3 ~(2)5/3~
~10000 2/31-52/3-11/3 2/32/5-25/34/3 2/311/5-118/3-17/32/31-511/37/3 ~3+5∙(2)4-23∙(2)5+113∙(2)~
~10000 2/31000 2/32/507/514/5 2/311/506/512/52/31036 ~(4)7/5~10000 2/31000 2/32/50114/5 2/311/506/712/52/31015/76 ~
~5-145∙(4)~10000 2/31000 2/32/5010 2/311/506/702/31015/70 ~
~100 2/310 2/32/51 2/311/56/72/3115/7.
Итак, линейно-независимыми в системе являются три уравнения, можно выделить минор 3-го порядка, не равный нулю
M3=100 2/310 2/32/51=1≠0.
Выводы:
1) RangA=RangA=3 – система совместна
2) RangA=3<n=4 – система неопределенная (множество решений).
Выписываем эквивалентную систему и ее решение:
~100 2/310 2/32/51 2/311/56/72/3115/7.
x1+23x2+23x3+23x4=23x2+25x3+115x4=1x3+67x4=157⟹x1=23-23∙17-137x4-23∙157-67x4-23x4=-67+87x4x2=1-25∙157-67x4-115x4=17-137x4x3=157-67x4.
Положим, x4=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Составьте закон распределения случайной величины Х – количество выпавших червовых карт при четыре испытаниях

1401 символов

Высшая математика

Решение задач

Проверить удовлетворяет ли функция уравнению

647 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

310 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.