Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

уникальность
не проверялась
Аа
1666 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: 3x1+2x2+2x3+2x4=2, 2x1+3x2+2x3+5x4=3, 9x1+x2+4x3-5x4=1, 2x1+2x2+3x3+4x4=5, 7x1+x2+6x3-x4=7.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

система совместна, общее решение: X=-67+87C17-137C157-67CC, где C∈R.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=32927 23121 22436 25-54-1
Расширенная матрица системы:
A=32927 23121 22436 25-54-123157
Приведем ее к треугольному виду
A=32927 23121 22436 25-54-123157 ~13~12927 2/33121 2/32436 2/35-54-12/33157 ~2-2∙13-9∙14-2∙15-7∙(1)~
~10000 2/35/3-52/3-11/3 2/32/3-25/34/3 2/311/3-118/3-17/32/35/3-511/37/3 ~(2)5/3~
~10000 2/31-52/3-11/3 2/32/5-25/34/3 2/311/5-118/3-17/32/31-511/37/3 ~3+5∙(2)4-23∙(2)5+113∙(2)~
~10000 2/31000 2/32/507/514/5 2/311/506/512/52/31036 ~(4)7/5~10000 2/31000 2/32/50114/5 2/311/506/712/52/31015/76 ~
~5-145∙(4)~10000 2/31000 2/32/5010 2/311/506/702/31015/70 ~
~100 2/310 2/32/51 2/311/56/72/3115/7.
Итак, линейно-независимыми в системе являются три уравнения, можно выделить минор 3-го порядка, не равный нулю
M3=100 2/310 2/32/51=1≠0.
Выводы:
1) RangA=RangA=3 – система совместна
2) RangA=3<n=4 – система неопределенная (множество решений).
Выписываем эквивалентную систему и ее решение:
~100 2/310 2/32/51 2/311/56/72/3115/7.
x1+23x2+23x3+23x4=23x2+25x3+115x4=1x3+67x4=157⟹x1=23-23∙17-137x4-23∙157-67x4-23x4=-67+87x4x2=1-25∙157-67x4-115x4=17-137x4x3=157-67x4.
Положим, x4=C
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Рыночная цена 750-рублевой облигации равна 810 руб

430 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти производные первого порядка данных функций

337 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.