Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: 3x1+2x2+2x3+2x4=2, 2x1+3x2+2x3+5x4=3, 9x1+x2+4x3-5x4=1, 2x1+2x2+3x3+4x4=5, 7x1+x2+6x3-x4=7.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

система совместна, общее решение: X=-67+87C17-137C157-67CC, где C∈R.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=32927 23121 22436 25-54-1
Расширенная матрица системы:
A=32927 23121 22436 25-54-123157
Приведем ее к треугольному виду
A=32927 23121 22436 25-54-123157 ~13~12927 2/33121 2/32436 2/35-54-12/33157 ~2-2∙13-9∙14-2∙15-7∙(1)~
~10000 2/35/3-52/3-11/3 2/32/3-25/34/3 2/311/3-118/3-17/32/35/3-511/37/3 ~(2)5/3~
~10000 2/31-52/3-11/3 2/32/5-25/34/3 2/311/5-118/3-17/32/31-511/37/3 ~3+5∙(2)4-23∙(2)5+113∙(2)~
~10000 2/31000 2/32/507/514/5 2/311/506/512/52/31036 ~(4)7/5~10000 2/31000 2/32/50114/5 2/311/506/712/52/31015/76 ~
~5-145∙(4)~10000 2/31000 2/32/5010 2/311/506/702/31015/70 ~
~100 2/310 2/32/51 2/311/56/72/3115/7.
Итак, линейно-независимыми в системе являются три уравнения, можно выделить минор 3-го порядка, не равный нулю
M3=100 2/310 2/32/51=1≠0.
Выводы:
1) RangA=RangA=3 – система совместна
2) RangA=3<n=4 – система неопределенная (множество решений).
Выписываем эквивалентную систему и ее решение:
~100 2/310 2/32/51 2/311/56/72/3115/7.
x1+23x2+23x3+23x4=23x2+25x3+115x4=1x3+67x4=157⟹x1=23-23∙17-137x4-23∙157-67x4-23x4=-67+87x4x2=1-25∙157-67x4-115x4=17-137x4x3=157-67x4.
Положим, x4=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Событие В наступает в том случае если событие А появится не менее трех раз

850 символов

Высшая математика

Решение задач

Записать ответ общего решения дифференциального уравнения без нахождения неопределенных коэффициентов

989 символов

Высшая математика

Решение задач

Множество Д={-2 -1 0 1 2 3 4} с помощью характеристического свойства можно задать следующим образом…

425 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.