Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: x1+x2-6x3-4x4=6, 3x1-x2-6x3-4x4=2, 2x1+3x2+9x3+2x4=6, 3x1+2x2+3x3+8x4=-7.

Ответ

система совместна, решение системы: x1=0; x2=2; x3=13; x4=-32.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=1323 1-132 -6-693 -4-428
Расширенная матрица системы:
A=1323 1-132 -6-693 -4-428626-7
Приведем ее к треугольному виду
A=1323 1-132 -6-693 -4-428626-7 ~2-3∙13-2∙14-3∙1~1000 1-41-1 -6122121 -4810206-16-6-25 ~
~(2)(-4)~1000 111-1 -6-32121 -4-2102064-6-25~3-(2)4+(2)~1000 1100 -6-32418 -4-2121864-10-21~
~(3)24~1000 1100 -6-3118 -4-21/21864-5/12-21~4-18∙(3)~
~1000 1100 -6-310 -4-21/2964-5/12-27/2.
Итак, линейно-независимыми в системе являются четыре уравнения, можно выделить минор 4-го порядка, не равный нулю
M4=1000 1100 -6-310 -4-21/29=9≠0.
Выводы:
1) RangA=RangA=4 – система совместна
2) RangA=n=4 – система определенная (единственное решение).
Выписываем эквивалентную систему и ее решение:
x1+x2-6x3-4x4=6x2-3x3-2x4=4x3+12x4=-5129x4=-272⟹x1=6-x2+6x3+4x4=6-2+6∙13+4∙-32=0x2=4+3x3+2x4=4+3∙13+2∙-32=2x3=-512-12x4=-512-12∙-32=13x4=-32.
Ответ: система совместна, решение системы: x1=0; x2=2; x3=13; x4=-32.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу