Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: 9x1-3x2+5x3+6x4=4, 6x1-2x2+3x3+4x4=5, 3x1-x2+3x3+14x4=-8.

Ответ

система совместна, общее решение: X=133+13CC-70, где C∈R.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=963 -3-2-1 533 6414
Расширенная матрица системы:
A=963 -3-2-1 533 641445-8
Приведем ее к треугольному виду
A=963 -3-2-1 533 641445-8~(1)9~163 -1/3-2-1 5/933 2/34144/95-8 ~2-6∙(1)3-3∙(1)~
~100 -1/300 5/9-1/34/3 2/30124/97/3-28/3 ~(2)↔3)~
~100 -1/300 5/94/3-1/3 2/31204/9-28/37/3 ~24~100 -1/300 5/91/3-1/3 2/3304/9-7/37/3 ~
~3+(2)~100 -1/300 5/91/30 2/3334/9-7/30 .
Итак, линейно-независимыми в системе являются три уравнения, можно выделить минор 3-го порядка, не равный нулю
M3=15/92/301/33003=1≠0.
Выводы:
1) RangA=RangA=3 – система совместна
2) RangA<n=4 – система неопределенная (бесконечное множество решений).
x1-13x2+59x3+23x4=4913x3+3x4=-733x4=0⟹x1=49+13x2-59∙-7-23∙0=133+13x2x3=-7-9x4=-7-9∙0=-7x4=0.
Положим, x2=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу