Исследовать на совместимость неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить ее. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместимость неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить ее

Исследовать на совместимость неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить ее .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместимость неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить ее. 2x1+4x2-x3=12x1-x2+x3=8x1+2x2-2x3=-1

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=3, x2=-1, x3=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицу системы и расширенную матрицу системы:
A=24-12-1112-2, A=24-12-1112-218-1
Вычислим ранг этих систем - наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы.
Рассмотрим определитель матрицы A
∆A=24-12-1112-2=Умножим на 2вторую строкуи прибавим ктретьей=24-12-11500=Разложимопределительпо 3 строке=
=-13+1∙5∙4-1-11=54∙1--1∙-1=54-1=15
То есть, у матрицы системы есть минор третьего порядка, не равный нулю . Минор четвертого порядка составить невозможно, так как для него требуется 4 строки и 4 столбца, а в матрице A их всего 3. Имеем rangA=3.
Нужно найти ранг расширенной матрицы. До черты расширенная матрица представляет собой матрицу системы A, у которой rangA=3. Следовательно, у расширенной матрицы A так же есть ненулевой третьего порядка. Минор четвертого порядка составить нельзя, так как нет четвертой строки. Следовательно, rangA=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу