Исследовать на сходимость ряды n=2∞1n5∙lnn

Исследуем на сходимость ряд:
n=2∞1n5
Данный ряд является сходящимся обобщенно-гармоническим рядом с показателем степени α=5
Так как для любого значения n>2 выполняется:
1n5∙lnn<1n5
То исходный ряд также сходится.
Сравним данный ряд сходящимся обобщенно-гармоническим рядом с показателем степени α=9/5
n=1∞bn=1n95
Применим предельный признак сравнения рядов:
limn→∞bnan=limn→∞1n9552nn(n+1)=limn→∞n(n+1)52∙n2=limn→∞n2+n52∙n2=limn→∞152+152n=152
Получили конечное, отличное от нуля число