Исследовать на сходимость ряды 1∞3n+29n-23n

Исследуем сходимость ряда по признаку Коши:
D=limn→∞nan,
если D<1 - ряд сходится, если D>1 - ряд расходится, если D=1 – признак не дает ответа.
Имеем предел:
D=limn→∞n3n+29n-23n=limn→∞3n+29n-23=limn→∞3n+239n-23=
=limn→∞27n3+54n2+36n+8729n3-486n2+108n-8=∞∞
Чтобы раскрыть неопределенность, разделим числитель и знаменатель на n в наивысшей степени, то есть на n3:
D=limn→∞27n3n3+54n2n3+36nn3+8n3729n3n3-486n2n3+108nn3-8n3=limn→∞27+54n→0+36n2→0+8n3→0729-486n→0+108n2→0-8n3→0=
=27729=127<1
Следовательно, по признаку Коши ряд сходится.