Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞1nsin1n. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞1nsin1n

Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞1nsin1n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость числовые ряды: n=1∞1nsin1n

Ответ

Сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся предельным признаком сравнения. Сравним данный ряд с рядом:
n=1∞1nn
Данный ряд сходится, так как степень p>1.
Выпишем общие члены рядов:
an=1nsin1n
bn=1nn
limn→∞anbn=limn→∞1nsin1n1nn=limn→∞1nn1nn=1≠0
Так как данный предел равен конечному числу и не равен нулю, делаем вывод, что оба ряда сходятся.
Ответ: Сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу