Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞-1nn23n!

уникальность
не проверялась
Аа
672 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞-1nn23n! .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞-1nn23n!

Ответ

сходится абсолютно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Ряд знакочередующийся, воспользуемся признаком Лейбница.
Проверим условия:
1) an≥an+1
13<46>918>1672>…>n23n!>n+123n+1!>…
Члены ряда убывают по абсолютной величине, начиная с n=2.
2) limn→∞an=limn→∞n23n!=0.
Факториал растет быстрее степенной функции.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость, применим признак Даламбера к ряду из модулей:
limn→∞an+1an=limn→∞n+123n+1!:n23n!=limn→∞n21+1n2∙3n!3n!3n+13n+23n+3n2=0<1
Ряд из абсолютных величин сходится по признаку Даламбера, следовательно, исходный знакочередующийся ряд сходится абсолютно.
Ответ: сходится абсолютно.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найдите оптимальное значение функции (таблица 1) методами

521 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти конечные разности до k-го порядка включительно

364 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты