Исследовать на экстремум функцию z=6x-y-3x2-3y2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на экстремум функцию z=6x-y-3x2-3y2

Исследовать на экстремум функцию z=6x-y-3x2-3y2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на экстремум функцию z=6x-y-3x2-3y2.

Ответ

zmax1;-1=6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена для всех значений переменных x, y
Находим частные производные первого порядка и составляем систему для определения координат точек, в которых возможен экстремум
zx'=6-6x;zy'=-6y-6y
zx'=0zy'=0, 6-6x=0-6-6y=0, x*=1y*=-1 .
Таким образом, мы нашли одну стационарную точку M1;-1.
Находим частные производные второго порядка и вычисляем их в этой точке
∂2z∂x2=-6, ∂2z∂x∂y=0, ∂2z∂y2=-6.
Составляем матрицу Гессе:
H=∂2z∂x2(M)∂2z∂x∂y(M)∂2z∂x∂y(M)∂2z∂y2(M)=-600-6.
Находим угловые миноры

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу