Исследовать функцию z=x2+y2-xy+x+y на экстремум. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать функцию z=x2+y2-xy+x+y на экстремум

Исследовать функцию z=x2+y2-xy+x+y на экстремум .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию z=x2+y2-xy+x+y на экстремум.

Ответ

Функция имеет минимум в точке P(-1;-1). zmin=-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные первого порядка функции zx,y:
zx'x,y=x2+y2-xy+x+yx'=2x-y+1;
zy'x,y=x2+y2-xy+x+yy'=2y-x+1.
Далее находим стационарные точки, для того приравниваем к нулю найденные производные и решаем систему:
2x-y+1=0,2y-x+1=0;=>y=2x+1,22x+1-x+1=0;=>x=-1,y=-1.
Таким образом, нашли стационарную точку P(-1;-1). Проверим, является ли она точкой экстремума

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу