Исследовать функцию у=(х2-2х-7)ех и построить схематично ее график

Область определения вся числовая ось
Четность/нечетность:
Функция ни нечетная, ни четная
Нули функции
у=0,
х=0, у=-7
Исследование на экстремум
(-∞ ;-3) (-3; 3) (3; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-) . Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
Интервалы выпуклости и вогнутости функции.
у'' = 2·x·ex+(x2-9)·ex
или
у'' = (x2+2·x-9)·ex
у'' =0=> (x2+2·x-9)·ex= 0
(-∞ ;-4.1623) (-4.1623; 2.1623) (2.1623; +∞)
f''(x) > 0 f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция вогнута функция выпукла функция вогнута
точки перегиба:
Асимптоты кривой.
y = (x2-2·x-7)·ex
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b