Исследовать функцию на экстремум z=3x2y+y3-18x-30y. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать функцию на экстремум z=3x2y+y3-18x-30y

Исследовать функцию на экстремум z=3x2y+y3-18x-30y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию на экстремум: z=3x2y+y3-18x-30y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z=3x2y+y3-18x-30y
Необходимое условие экстремума:
.
z'x=3x2y+y3-18x-30y'x=6xy-18;
z'y=3x2y+y3-18x-30y'y=3x2+3y2-30
6xy-18=03x2+3y2-30=0;x=186y3x2+3y2-30=0;x=3y3∙3y2+3y2-30=0;
3∙3y2+3y2-30=0;27y2+3y2-30=0;27+3y4-30y2=0y≠0;
t=y2→3t2-30t+27=0;D=900-4∙3∙27=900-324=576;576=24
t=30±242∙3;t1=30+246=546=9;t2=30-246=66=1
t=y2→y2=9;y2=1;y=±3;y=±1
x=3yy=±3 и x=3yy=±1
x=±1y=±3 и x=±3y=±1
-1;-3,1;3,-3;-1,3;1-стационарные точки (возможные точки экстремума).
Достаточное условие экстремума.
А=z''xx=6xy-18'=6y;
В=z''xy=6xy-18'=6x;
С=z''yy=3x2+3y2-30'=6y
∆=Dx;y=А∙В-С2=z''xx∙z''yy-z''xy2
∆=Dx;y=z''xx∙z''yy-z''xy2=6y∙6y-6x2=36y2-36x2=36(y-x)(y+x)
∆=D-1;-3=36-3--1-3-1=36∙-2∙-4=288>0;
А=z''xx=6∙-3=-18<0;точка-1;-3-точка максимума
∆=D1;3=363-13+1=36∙2∙4=288>0;
А=z''xx=6y=6∙3=18>0;точка1;3-точка минимума
∆=D-3;-1=36-1-(-3)-1-3=36∙2∙-4=-288<0;экстремума нет
∆=D3;1=361-31+3=36∙-2∙4=-288<0;экстремума нет

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу