Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график функции

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график функции: y=x32x+12

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём область определения функции, получим:
Данная функция определена во всех точках плоскости, кроме x=-1, поэтому её область определения выглядит так:
Dy=(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2)Найдём точки пересечения графика функции с осями координат, получим:
Ox:y=0→x=0
Oy:x=0→y=0
3) Проверим функцию на чётность (нечётность):
y-x=-x32-x+12=-x32*1-x2≠yx≠-y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
4) Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого вычислим первую производную функции:
y'=x32*x+12'=x2(x+3)2x+13
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
x2(x+3)2x+13=0
x2x+3=0
x1=0 или x2=-3
Проанализируем знак первой производной (Рисунок 1):
Рисунок 1-Анализ знака первой производной.
В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-) . Следовательно, точка x = -3 - точка максимума.
5)Теперь определим интервалы вогнутости (выпуклости), для этого найдём вторую производную:
y''=6x2x+14
Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
6x2x+14=0
6x=0
x=0
Проанализируем знак второй производной (Рисунок 2):
Рисунок 2-Анализ знака второй производной.
Делаем вывод, что x=0 – точка перегиба функции.
6) Найдём односторонние пределы в точке x=-1, получим:
limx→-1-0x32x+12=∞
limx→-1+0x32x+12=∞
Делаем вывод, что x=-1 – точка разрыва второго рода

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу