Исследовать функцию двух переменных на наличие экстремума

Найдем стационарные точки, для этого найдем частные производные первого порядка:
zx'=4y-y2-4x2x'=-8x
zy'=4y-y2-4x2y'=4-2y
Решим систему уравнений:
zx'=0zy'=0→-8x=04-2y=0→x=0y=2
Получили стационарную точку (0;2) . Найдем частные производные второго порядка:
zxx''=-8xx'=-8
zyy''=4-2yy'=-2
zxy''=-8xy'=0
Их значения в стационарной точке:
A=zxx''(0,2)=-8
C=zyy''(0,2)=-2
B=zxy''0,2=0
Составим определитель:
∆=ABBC=-800-2=-8∙-2-0∙0=16>0 и A<0
Следовательно, в данной точке максимум функции:
zmax=z0,2=4∙2-22-4∙02=8-4=4