Исследовать числовые ряды на сходимость

Запишем несколько первых членов ряда:
a1=-11∙112+1=-12
a2=-12∙222+1=25
a3=-13∙332+1=-310
Это знакочередующийся ряд вида:
n=1∞-1nan
Исследуем его по признаку Лейбница.
По первому признаку каждый последующий член ряда по модулю должен быть меньше предыдущего . Для исследуемого ряда:
12>25>310
Условие выполняется.
По второму признаку предел ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞an=0
Имеем:
limn→∞nn2+1=∞∞=limn→∞nn2n2n2+1n2=limn→∞1n→01+1n2→0=01=0
Условие выполняется.
Следовательно, исследуемый ряд сходится