Исследовать числовые ряды на сходимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать числовые ряды на сходимость

Исследовать числовые ряды на сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать числовые ряды на сходимость. n=1∞-1nnn2+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем несколько первых членов ряда:
a1=-11∙112+1=-12
a2=-12∙222+1=25
a3=-13∙332+1=-310
Это знакочередующийся ряд вида:
n=1∞-1nan
Исследуем его по признаку Лейбница.
По первому признаку каждый последующий член ряда по модулю должен быть меньше предыдущего . Для исследуемого ряда:
12>25>310
Условие выполняется.
По второму признаку предел ряда должен стремиться к нулю:
limn→∞an=0
Имеем:
limn→∞nn2+1=∞∞=limn→∞nn2n2n2+1n2=limn→∞1n→01+1n2→0=01=0
Условие выполняется.
Следовательно, исследуемый ряд сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу