Исследовать числовые ряды на сходимость

Представим ряд в следующем виде:
n=1∞1n4n1/2=n=1∞1n92
Используем интегральный признак сходимости Коши:
Ряд
n=1∞f(n)
сходится, если сходится несобственный интеграл
1∞fxdx
Решим несобственный интеграл:
1∞1x92dx=1∞x- 92dx=limb→∞1bx- 92dx=-27limb→∞x- 721b=-27limb→∞1x721b=
=-27limb→∞1b72→0-1172=-270-1=27
Получили конечное число, следовательно, несобственный интеграл сходится, а, значит, сходится и исследуемый ряд.