Исследовать числовой ряд на сходимость n=8∞n+1-n-3

Имеем знакоположительный ряд.
an=n+1-n-3
Воспользуемся предельным признаком сходимости. Сравним с расходящимся гармоническим рядом:
n=1∞1n α=12<1; bn=1n
limn→∞an bn=limn→∞n+1-n-31n=домножим числитель и знаменательна сопряженное числителю=
=limn→∞n+1-n-3n+1+n-3nn+1+n-3=limn→∞n+1-n-3nn1+1n+1-3n=2
Получили конечный предел отличный от нуля, следовательно, исходный ряд также расходится.
Ответ: расходится.