Исследование работы сложной системы.
Имеется сложная система, в которой одновременно реализуется несколько процессов с разной интенсивностью событий. Определить моменты времени, в которые система имеет максимальную и минимальную нагрузку, если заданы аналитические выражения для потоков событий:
I1=e-λ1*sinω*t; I2=e-cosλ2*t; I3=e-λ3+0,6*λ1+0,8*λ2*t.
Исходные данные: λ1=5, λ2=8, λ3=12, ω=250. Принять период исследования системы t=20. Построить график. Дать пояснения полученных результатов.
Решение
В соответствии с заданными выражениями интенсивностей процессов на временном интервале t=20 (первый столбец таблицы 5.1) последовательно рассчитываем I1 (второй столбец таблицы 5.1), I2 (третий столбец таблицы 5.1), I3 (четвертый столбец таблицы 5.1), а также их сумму I1+I2+I3 (пятый столбец таблицы 5.1).
Таблица 5.1
t
I1
I2
I3
I1+I2+I3
1 128,0780825 1,156617774 5,08274E-10 129,2347
2 10,3693986 2,605590894 2,58343E-19 12,9749895
3 0,024104307 0,654306746 1,31309E-28 0,67841105
4 0,016012306 0,434211576 6,67409E-38 0,45022388
5 5,65580109 1,948262718 3,39227E-47 7,60406381
6 143,9563005 1,896754636 1,7242E-56 145,853055
7 1,939646465 0,426040823 8,76368E-66 2,36568729
8 0,009559713 0,675800591 4,45435E-75 0,6853603
9 0,054814958 2,630701625 2,26403E-84 2,68551658
10 25,80678954 1,116710426 1,15075E-93 26,9235
11 87,40246305 0,368110069 5,849E-103 87,7705731
12 0,334221988 1,197732815 2,9729E-112 1,5319548
13 0,006746404 2,577623913 1,511E-121 2,58437032
14 0,26892342 0,633833419 7,6802E-131 0,90275684
15 78,70856573 0,443002011 3,9037E-140 79,1515677
16 30,49366537 1,999497346 1,9841E-149 32,4931627
17 0,06596785 1,845127239 1,0085E-158 1,91109509
18 0,008845781 0,418471119 5,1258E-168 0,4273169
19 1,552539037 0,698343423 2,6053E-177 2,25088246
20 139,7467972 2,65283615 1,3242E-186 142,399633
По рассчитанным значениям на рисунке 5.1 строим требуемую графическую зависимость.
Рисунок 5.1
Таким образом, по результатам расчетов, подтвержденных графическими построениями, получаем следующие результаты:
- максимальная нагрузка 145,85 наблюдается в момент времени t=6;
- минимальная нагрузка 0,45 наблюдается в момент времени t=4.