Исследование процессов обработки древесины с использованием методов полного факторного эксперимента
Цель: исследование процессов обработки древесины с использованием методов полного факторного эксперимента.
Задача эксперимента: установить зависимость выходного параметра y от влияющих факторов x1 и x2.
Исследуются свойства карбамидоформальдегидной смолы. Задача эксперимента: установить зависимость изменения вязкости смолы y, с, от температуры смолы x1, °С, и начальной вязкости смолы при температуре 20°С x2, с (рисунок 1).
Рисунок 1 – Зависимость изменения вязкости смолы от температуры смолы и начальной вязкости смолы при температуре 20°С
Интервал варьирования факторов
20℃≤x1≤40℃
25 с≤x2≤50 с
Решение
Проведем обработку экспериментальных данных многофакторного эксперимента, характеризующих зависимость изменения вязкости смолы y, с, от температуры смолы x1, °С, и начальной вязкости смолы при температуре 20°С x2, с.
Интервалы варьирования факторов выбраны следующие:
Нижний уровень: для x1min=20℃; x2min=25 с
Верхний уровень: для x1max=40℃; x2max=50 с
1.Определим основные уровни факторов и интервалы варьирования.
Для первого фактора основной уровень равен:
x10=x1min+x1max2=20+402=30℃
x20=x2min+x2max2=25+502=37,5 с
Интервалы варьирования равны соответственно:
I1=x1max-x10=40-30=10℃
I2=x2max-x20=50-37,5=12,5 с
2. Значения каждого фактора в кодированном виде на нижнем уровне равны -1, а на верхнем +1. Матрица планирования ПФЭ представлена в таблице 1.
Таблица 1 – Матрица плана ПФЭ
Номер опыта x1
x2
yi
1 +1 +1 y1
2 -1 +1 y2
3 +1 -1 y3
4 -1 -1 y4
Переменные факторы и уровни их варьирования в ПФЭ представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Переменные факторы и уровни их варьирования в ПФЭ
Наименование фактора Единицы измерения Кодированное обозначение фактора Натуральное обозначение фактора Интервал варьирования Уровни варьирования
Нижний -1 Средний 0 Верхний +1
Температура смолы ℃
x1
t
10 20 30 40
Начальная вязкость смолы с x2
η20
12,5 25 37,5 50
3.Проведём эксперимент с планом, делая n=9 наблюдений в каждом опыте (точке плана).
Для первого опыта: x1=+1; x2=+1, чему соответствуют значения факторов в натуральном виде x1=40℃, x2=50 с.
По диаграмме определяем значение выходного параметра (вязкости смолы).
y1=18 с
Значение выходного параметра y в j-м опыте при k-м наблюдении определяется по формуле:
yjk=yj1+-1kakjk
где yj – значение выходного параметра в j-м опыте;
j – номер опыта (j=1…N);
k – номер наблюдения (k=1…n);
a – коэффициент, определяющий относительную погрешность наблюдений (для деревообработки a=0,02);
kjk – число в таблице случайных чисел.
1)k1=342232334
По формуле имитируем повторение девяти наблюдений:
y11=3∙1+-11∙0,02∙3=16,92 с
y12=3∙1+-12∙0,02∙4=19,44 с
y13=3∙1+-13∙0,02∙2=17,28 с
y14=3∙1+-14∙0,02∙2=18,72 с
y15=3∙1+-15∙0,02∙3=16,92 с
y16=3∙1+-16∙0,02∙2=18,72 с
y17=3∙1+-17∙0,02∙3=16,92 с
y18=3∙1+-18∙0,02∙3=19,08 с
y19=3∙1+-19∙0,02∙4=16,56 с
Определяем среднее значение выходного параметра по формуле:
y1=1nk=1nyik=16,92+19,44+17,28+18,72+16,92++18,72+16,92+19,08+16,569=160,569≈17,84 с
2)Второй опыт: x1=-1; x2=+1
x1=20℃; x2=50 с; y2=43 с
k2=123231221
y2=42,71 с
3)Третий опыт: x1=+1; x2=-1
x1=40℃; x2=25 с; y3=16 с
k3=341444212
y3=16,04 с
4)Четвертый опыт: x1=-1; x2=-1
x1=20℃; x2=25 с; y4=22 с
k4=323444113
y4=21,85 с
Все расчёты сведены в таблицу 3.
Таблица 3 – Сводная таблица расчетов наблюдений эксперимента
№ опыта x1
x2
Наблюдения yik
yj
σj2
1 + + 16,92 19,44 17,28 18,72 16,92 18,72 16,92 19,08 16,56 17,84 1,267
2 - + 42,14 44,72 40,42 44,72 40,42 43,86 41,28 44,72 42,14 42,71 3,328
3 + - 15,04 17,28 15,68 17,28 14,72 17,28 15,36 16,32 15,36 16,04 1,061
4 - - 20,68 22,88 20,68 23,76 20,24 23,76 21,56 22,44 20,68 21,85 1,936
4.Определяем дисперсию по формуле:
σj2=1n-1k=1nyjk-yj2
где yjk – значение выходного параметра в j-м опыте в k-м наблюдении;
j – номер опыта (j=1…N);
k – номер наблюдения (k=1…n);
n – количество наблюдений;
yj – среднее значение выходного параметра в j-м опыте.
σ12=16,92-17,842+19,44-17,842+17,28-17,842+18,72-17,842+16,92-17,842+18,72-17,842+16,92-17,842+19,08-17,842+16,56-17,8429-1=10,13768≈1,267
Аналогично производим расчеты по каждому опыту
. Данные вносим в таблицу 3.
5.Определяем необходимое количество наблюдений для достижения требуемой точности с 95% уровнем достоверности. Предварительно задаём относительную погрешность выходного параметра, 8…10 % – для деревообработки.
Далее выбирается опыт, для которого значение дисперсии σj2 максимально
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
