Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика: y=x3-1x

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения
Функция определена всюду, кроме тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль: Dy=-∞;0∪0;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:x3-1x=0=> x3-1=0=>x=1
A1;0- точка пересечения с осью Ox
x≠0=> точек пересечения с осью Oy нет
Четность, нечетность, периодичность
y-x=(-x)3-1-x=-x3-1-x=-x3+1x≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция общего вида . Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=0
limx→0-0x3-1x=(0-0)3-10-0=-1-0=+∞;
limx→0+0x3-1x=(0+0)3-10+0=-1+0=-∞
x=0- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты.
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x3-1xx=limx→±∞x3-1x2=limx→±∞x3x2-1x2=
=limx→±∞x-1x2=∞
Следовательно, наклонных асимптот нет
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x3-1x'=x3-1'x-x3-1x'x2=3x2∙x-x3-1x2=
=3x3-x3+1x2=2x3+1x2=0=>2x3+1=0x2≠0=>2x3=-1x≠0=>
=>x3=-12x≠0=>x=-132≈-0,79x≠0
x=-132≈-0,79- критическая точка
y-0,79=-0,793-1-0,79≈1,89
x
-∞;-0,79
-0,79
-0,79;0
0
0;+∞
y'
-
0
+
не сущ.
+
y
↘
1,89
↗
не сущ.
↗
При переходе через критическую точку x=-0,79 производная меняет знак c минуса на плюс

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу