Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика: y=x2+1x+1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения
Функция определена всюду, кроме тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль: Dy=-∞;-1∪-1;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:x2+1x+1≠0, т.к. x2≠-1
Следовательно, точек пересечения с осью Ox нет
x=0:y=02+10+1=1
A0;1- точка пересечения с осью Oy
Четность, нечетность, периодичность
y-x=(-x)2+1-x+1=x2+1-x+1≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=-1
limx→-1-0x2+1x+1=(-1-0)2+1-1-0+1=2-0=-∞;
limx→-1+0x2+1x+1=(-1+0)2+1-1+0+1=2+0=+∞
x=-1- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x2+1x+1x=limx→±∞x2+1xx+1=limx→±∞x2+1x2+x=
=limx→±∞x2x2+1x2x2x2+xx2=limx→±∞1+1x21+1x=1
b=limx→±∞fx-kx=limx→±∞x2+1x+1-x=limx→±∞x2+1-x(x+1)x+1=
=limx→±∞x2+1-x2-xx+1=limx→±∞1-xx+1=limx→±∞1/x-x/xx/x+1/x=limx→±∞1/x-11+1/x=-1
y=x-1- наклонная асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x2+1x+1'=x2+1'(x+1)-x2+1(x+1)'(x+1)2=
=2x(x+1)-x2+1(x+1)2=2x2+2x-x2-1(x+1)2=x2+2x-1(x+1)2=0=>
=>x2+2x-1=0(x+1)2≠0=>x≈-2,41;x≈0,41x≠-1
x2+2x-1=0D=22-4∙1∙(-1)=8x=-2±82=-2±4∙22=-2±222=-1±2x=-1-2≈-2,41;x=-1+2≈0,41
x=-1-2≈-2,41;x=-1+2≈0,41- критические точки
y-2,41=-2,412+1-2,41+1≈-4,83;y0,41=0,412+10,41+1≈0,83
x
-∞;-2,41
-2,41
-2,41;-1
-1
-1;0,41
0,41
0,41;+∞
y'
+
0
-
не сущ.
-
0
+
y
↗
-4,83
↘
не сущ.
↘
0,83
↗
При переходе через критическую точку x=-2,41 производная меняет знак c плюса на минус

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу